H检验（Kruskal-Wallis法）是用于完全随机设计的多个样本比较的非参数法。其具体步骤见例21.3.

    例21.3 某地监测大气中SO2的日均浓度，按不同功能区设置采样点，结果见表21-4“浓度”栏所示，问各功能区SO2日均浓度有无差别？

表21-4 某地1990年1月份SO₂日均浓度（μg/m³）

对照区		工业区		商业区		居民区
浓度（1）	秩次（2）	浓度（3）	秩次（4）	浓度（5）	秩次（6）	浓度（7）	秩次（8）
10	1	467	9	231	6	338	7
30	2	665	15	501	11	352	8
30	3	709	18	630	13.5	485	10
40	4	802	19	669	16	511	12
51	5	851	20	677	17	630	13.5
Ri	15		81		63.5		50.5
ni	5		5		5		5

    （一）建立假设

    H0：四个功能区SO2日均浓度总体分布相同

    H1：四个功能区SO2日均浓度总体分布不同或不全相同

    α=0.05

    （二）编秩

    先将各组数据由小到大排列，再将各组数据由小到大统一编秩，不同组的相同数据取其平均秩次。如本例有2个630，分别在第（5）、（7）栏，其平均秩次为（13+14）/2=13.5.

    （三）求各组秩和（Ri）

    分别将各组秩次相加得Ri

    （四）计算统计量H值

    按式（21.4）计算。式中ni为各组观察值个数，N=Σni

    （五）确定P值，作出推论

    若组数K=3，每组例数≤5，可查附表21-3“秩和检验用H界值表”得出P值；若超出附表21-3的范围，可按v=k-1查x2界值表得出P值。本例k=4，超出附表21-3范围，按v=4-1=3查x2界值表，x20.01（3）=11.34，P＜0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为四种功能区SO2日均浓度有差别。

附表21-1 符号秩和检验临界值表

对子数n	T0.05	T0.02	T0.01	对子数n	T0.05	T0.02	T0.01
6	0	—	—	16	29	23	19
7	2	0	—	17	34	27	23
8	3	1	0	18	40	32	27
9	5	3	1	19	46	37	32
10	8	5	3	20	52	43	37
11	10	7	5	21	58	49	42
12	13	9	7	22	65	55	48
13	17	12	9	23	73	62	54
14	21	15	12	24	81	69	61
15	25	19	15	25	89	76	68

附表21-2 等级总和数临界值（双侧检验）

n2较大n	P	n1= 较小 n
		2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
4	0.05			10
	0.01			—
5	0.05		6	11	17
	0.01		—	—	15
6	0.05		7	12	18	26
	0.01		—	10	16	23
7	0.05		7	13	20	27	36
	0.01		—	10	17	24	32
8	0.05	3	8	14	21	29	38	49
	0.01	—	—	11	17	25	34	43
9	0.05	3	8	15	22	31	40	51	63
	0.01	—	6	11	18	26	35	45	56
10	0.05	3	9	15	23	32	42	53	65	78
	0.01	—	6	12	19	27	37	47	58	71
11	0.05	4	9	16	24	34	44	55	68	81	96
	0.01	—	6	12	20	28	38	49	61	74	87
12	0.05	4	10	17	26	35	46	58	71	85	99	115
	0.01	—	7	13	21	30	40	51	63	76	90	106
13	0.05	4	10	18	27	37	48	60	73	88	103	119	137
	0.01	—	7	14	22	31	41	53	65	79	93	109	125
14	0.05	4	11	19	28	38	50	63	76	91	106	123	141	160
	0.01	—	7	14	22	32	43	54	67	81	96	112	129	147
15	0.05	4	11	20	29	40	52	65	79	94	110	127	145	164	185
	0.01	—	8	15	23	33	44	56	70	84	99	115	133	151	171
16	0.05	4	12	21	31	42	54	67	82	97	114	131	150	169
	0.01	—	8	15	24	34	46	58	72	86	102	119	137	155
17	0.05	5	12	21	32	43	56	70	84	100	117	135	154
	0.01	—	8	16	25	36	47	60	74	89	105	122	140
18	0.05	5	13	22	33	45	58	72	87	103	121	139
	0.01	—	8	16	26	37	49	62	76	92	108	125
19	0.05	5	13	23	34	46	60	74	90	107	124
	0.01	3	9	17	27	38	50	64	78	94	111
20	0.05	5	14	24	35	48	62	77	93	110
	0.01	3	9	18	28	39	52	66	81	97
21	0.05	6	14	25	37	50	64	79	95
	0.01	3	9	18	29	40	53	68	83
22	0.05	6	15	26	38	51	66	82
	0.01	3	10	19	29	42	55	70
23	0.05	6	15	27	39	53	68
	0.01	3	10	19	30	43	57
24	0.05	6	16	28	40	55
	0.01	3	10	20	31	44
25	0.05	6	16	28	42
	0.01	3	11	20	32
26	0.05	7	17	29
	0.01	3	11	21
27	0.05	7	17
	0.01	4	11
28	0.05	7
	0.01	4

附表21-3 秩和检验用H界值表

n	n1	n2	n3	P
				0.05	0.01
7	3	2	2	4.71
	3	3	1	5.14
8	3	3	2	5.36
	4	2	2	5.33
	4	3	1	5.21
	5	2	1	5.00
9	3	3	3	5.60	7.20
	4	3	2	5.44	6.44
	4	4	1	4.97	6.67
	5	2	2	5.16	6.53
	5	3	1	4.96
10	4	3	3	5.73	6.75
	4	4	2	5.45	7.04
	5	3	2	5.25	6.82
	5	4	1	4.99	6.95
11	4	4	3	5.60	7.14
	5	3	3	5.65	7.08
	5	4	2	5.27	7.12
	5	5	1	5.13	7.31
12	4	4	4	5.69	7.65
	5	4	3	5.63	7.44
	5	5	2	5.34	7.27
13	5	4	4	5.26	7.76
	5	5	3	5.71	7.54
14	5	5	4	5.64	7.79
15	5	5	5	5.78	7.98