呼吸运动神经调节的方式主要包括以下几种：

首先是神经反射调节。其中肺牵张反射是重要的一种。当肺扩张时，位于气管到细支气管平滑肌内的肺牵张感受器受到牵拉刺激而兴奋，冲动经迷走神经传入延髓，通过一定的神经联系使吸气切断机制兴奋，从而切断吸气，转入呼气，这样能防止肺过度扩张。而当肺缩小时，肺牵张感受器传入冲动减少，解除了对吸气中枢的抑制，吸气中枢再次兴奋，开始新一轮的吸气，如此调节呼吸的深度和频率。

化学感受性反射也是关键的调节方式。外周化学感受器主要是颈动脉体和主动脉体，它们对血液中某些化学成分的变化敏感，如缺氧、二氧化碳分压升高和氢离子浓度升高等。当这些化学物质浓度发生改变时，外周化学感受器兴奋，冲动经窦神经和迷走神经传入延髓，调节呼吸运动。例如，当机体缺氧时，外周化学感受器感受到氧分压降低，会反射性地使呼吸加深加快，以摄取更多的氧气。中枢化学感受器位于延髓腹外侧浅表部位，对脑脊液和局部细胞外液中的氢离子浓度变化敏感。二氧化碳可以通过血 - 脑屏障进入脑脊液，与水结合生成碳酸，解离出氢离子，从而刺激中枢化学感受器，引起呼吸中枢兴奋，使呼吸加深加快，以排出过多的二氧化碳。

此外，呼吸还受高级中枢的调节。大脑皮层可以对呼吸进行随意调节，例如我们可以有意识地控制呼吸的频率、深度和暂停等。在情绪激动时，大脑皮层也会通过影响呼吸中枢来改变呼吸运动。同时，呼吸运动还会受到其他一些反射的影响，如防御性呼吸反射，像咳嗽反射和喷嚏反射等，这些反射可以清除呼吸道内的异物和刺激物，保护呼吸道的通畅。

综上所述，呼吸运动通过神经反射调节、化学感受性反射以及高级中枢调节等多种方式，共同维持呼吸的稳定和适应机体不同状态的需求。