卡方（Chi-square, χ2）检验是一种统计学方法，用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。其基本思想是通过比较实际观察频数与理论预期频数之间的差异来确定这些差异是否可能由随机误差造成。如果两者间的差异足够大，则认为两变量间存在显著的相关性；反之，若差异不大，则认为两变量间无显著相关。

具体来说，卡方检验适用于名义尺度或顺序尺度的数据分析，常用于：
1. 检验两个分类变量之间的独立性。
2. 判断样本分布是否与某一特定理论分布相符（拟合优度检验）。

计算χ2值的方法如下：
首先，确定研究问题并收集数据。假设我们有一个2x2的列联表（Contingency Table），其中行代表一个分类变量的不同水平，列表示另一个分类变量的不同水平。
然后，根据已知条件计算每个单元格内的理论频数。理论频数是指在假设两变量相互独立的情况下预期出现的次数，其计算公式为：(所在行列总计 * 所在列总计) / 总样本量。

接下来，使用以下公式计算χ2值：
χ2 = Σ [(实际观察频数 - 理论频数)^2 / 理论频数]

这里的Σ表示对所有单元格求和。计算出的χ2值将用于后续的概率分布表查找或软件工具中确定p值，从而判断原假设是否成立。

在实际应用中，当样本量较大时，卡方检验的结果较为可靠；而对于小样本，则可能需要考虑使用Fisher精确检验等替代方法。此外，在进行卡方检验前还需要确保数据满足一定的条件，如每个单元格的理论频数不应小于5等。