在卫生统计学领域，当进行完全随机设计时，如果遇到不满足正态分布的数据，可以采取多种方法来处理。首先需要明确的是，并非所有统计分析都严格要求数据必须符合正态分布，但很多参数检验（如t检验、方差分析等）确实基于这一假设。因此，在发现数据偏离正态性的情况下，可以从以下几个方面考虑解决方案：
1. 数据转换：这是最常用的方法之一。通过适当的数学变换可以使原始数据更加接近正态分布。常见的变换方法包括对数变换、平方根变换和反正弦变换等。选择哪种变换取决于数据的具体性质以及变换后数据的正态性改善程度。
2. 使用非参数检验：当数据严重偏离正态分布，且通过转换也无法有效改善时，可以考虑采用非参数检验方法。这类方法不依赖于特定的数据分布假设，适用于各种类型的样本。例如，在比较两组独立样本均值差异时，可以选择Mann-Whitney U检验替代t检验；在多组比较中，则可使用Kruskal-Wallis H检验代替ANOVA。
3. 增加样本量：根据中心极限定理，随着样本量的增大，即使原始数据不符合正态分布，其均值的抽样分布也会趋向于正态。因此，在条件允许的情况下，适当扩大研究对象的数量有助于提高结果的可靠性。
4. 分层分析或协变量调整：如果某些因素导致了非正态性（如年龄、性别等），可以通过在统计模型中加入这些变量作为控制变量来减少其影响。
5. 采用稳健统计方法：一些新的统计技术，如自助法(Bootstrap)和重抽样(resampling)，可以在不假设数据分布的情况下进行推断，适用于各种复杂情况下的数据分析。

总之，在面对非正态分布的数据时，应根据具体情况选择最合适的方法，并结合专业知识判断分析结果的有效性。同时也要注意报告中明确指出所采取的处理措施及其理由，以保证研究的透明度和可重复性。