乡镇卫生院在开展卫生监督协管工作中，主要承担的是协助县级卫生行政部门和卫生监督机构完成辖区内公共卫生监督管理的任务。具体来说，可以按照以下几个方面来开展工作：
1. 建立健全组织体系：成立由院长负责的卫生监督协管领导小组，明确各成员职责分工，确保各项工作有序进行。
2. 加强人员培训：定期对卫生院工作人员进行法律法规、标准规范以及专业知识等方面的培训，提高其业务能力和法律意识。
3. 开展日常巡查：根据上级部门的要求和本地区实际情况，制定详细的巡查计划，重点检查饮用水安全、公共场所卫生、学校卫生等重要领域。
4. 及时报告问题：发现违法违规行为或者潜在风险点时，应及时向上级主管机关汇报，并配合做好后续调查处理工作。
5. 推进宣传引导：通过举办讲座、发放资料等方式向公众普及健康知识和法律法规常识，增强群众自我保护意识和社会责任感。
6. 协助专项检查：当县级卫生监督机构需要开展特定领域的专项整治活动时，乡镇卫生院应积极配合，提供必要的支持和服务。
7. 建立信息平台：利用现代信息技术手段建立和完善辖区内公共卫生状况的信息管理系统，实现数据共享和动态管理。
8. 强化考核评估：定期对本单位及下辖村卫生室的卫生监督协管工作进行评价，发现问题及时整改，并将结果作为年终奖惩依据之一。

通过上述措施的有效实施，可以有效提升乡镇卫生院在公共卫生领域的作用发挥，促进基层医疗卫生服务水平的整体提高。