卫生法行政责任的承担方式主要包括行政处罚和行政处分，以下为你详细介绍：

行政处罚是卫生行政机关或法律、法规授权组织，对违反卫生行政管理秩序但尚未构成犯罪的公民、法人和其他组织所实施的一种行政制裁。在实施主体方面，必须是具有法定处罚权的卫生行政机关或经授权、委托的组织。处罚的种类众多，警告是对违法者予以告诫和谴责，使其认识到自身违法行为，具有教育和警示作用。罚款则是强制违法者在一定期限内向国家缴纳一定数额的金钱，这是较为常用的处罚方式，罚款数额根据具体违法行为和相关法律规定来确定。没收违法所得、没收非法财物是将违法者通过违法行为获取的经济利益或用于违法活动的财物收归国有，从经济上剥夺其继续违法的能力。责令停产停业是要求违法从事生产经营活动的单位或个人停止生产经营，进行整改，直到符合相关卫生标准和要求才能恢复生产经营。暂扣或者吊销许可证、暂扣或者吊销执照是暂时或永久剥夺违法者从事特定卫生相关活动的资格，这对违法者的影响较大，通常适用于较为严重的违法行为。

行政处分是指有管辖权的国家机关或企事业单位依据行政隶属关系，对违反卫生法的国家工作人员或所属人员给予的惩戒措施。实施主体一般是违法者所在的单位或上级主管部门。行政处分的种类有警告，这是一种较轻的处分，主要起到提醒和警示作用，促使受处分者认识错误并改正。记过、记大过则是对违法情节相对较重的人员的处分，会记录在个人档案中，对其今后的职业发展可能产生一定影响。降级是降低受处分者的工资级别或职务级别，使其经济待遇和职务地位受到影响。撤职是撤销受处分者的现任职务，通常适用于严重违法失职的情况。开除是最为严厉的行政处分，意味着受处分者与所在单位的人事关系解除，失去工作资格。

无论是行政处罚还是行政处分，在实施过程中都必须严格遵循法定程序，以确保其合法性、公正性和合理性，保障当事人的合法权益。同时，当事人对行政责任的承担决定不服的，也享有相应的救济权利，如申请行政复议或提起行政诉讼等。