在龋病治疗过程中器械折断是一种可能出现的情况，需要冷静、正确地应对，以下是具体的处理方法。

首先，要稳定患者情绪。当器械折断发生时，患者往往会感到紧张和恐惧，医生应第一时间告知患者情况，以温和、专业的语言解释这是一种可能出现的意外，让患者放松，避免因患者过度紧张而导致后续处理难度增加。

接着，判断折断器械的位置。如果折断的器械部分暴露在洞外，可尝试用镊子等器械小心夹住折断端，将其取出。若器械折断在牙本质浅层，可在充分照明和良好视野下，用细裂钻小心磨除周围的牙体组织，扩大操作空间后再尝试取出。

若折断器械位于牙本质深层接近牙髓腔，操作需格外谨慎。此时要评估取出器械是否会穿通牙髓。如果取出风险大，可在严格消毒后，将折断器械保留在牙本质内，然后进行严密的充填，防止细菌侵入。

当器械折断在根管内时，情况相对复杂。若折断器械靠近根管口，可使用根管显微镜辅助，用专用的根管器械如根管锉夹持器等尝试取出。若器械折断在根管中下段，可根据具体情况选择超声技术辅助取出，利用超声的震荡作用使器械松动后取出。若无法取出，可考虑采用根尖手术等方法处理，或者在完善根管预备和消毒后，将折断器械作为根管充填的一部分，进行严密充填。

最后，在处理完器械折断问题后，要告知患者后续的注意事项，如定期复查等，以确保治疗效果和牙齿的长期健康。同时，医生要对此次事件进行总结分析，避免类似情况再次发生。