颈外动脉是颈部的重要血管，主要负责为头颈部的大部分组织和器官提供血液供应，其主要分支有以下几支。

首先是甲状腺上动脉，它通常是颈外动脉起始部的第一个分支，从颈外动脉起始部的前面发出，行向前下方，分布于甲状腺上部和喉。该动脉对维持甲状腺的正常功能以及喉部的血液循环起着重要作用。

舌动脉也是颈外动脉的重要分支之一，它在甲状腺上动脉稍上方，平舌骨大角处发自颈外动脉的前面。舌动脉主要供应舌、口底组织和腭扁桃体等。舌是人体重要的味觉和咀嚼、吞咽辅助器官，舌动脉为其提供了充足的血液，保证了舌的正常生理功能。

面动脉又称颌外动脉，在舌动脉稍上方自颈外动脉发出，经下颌下腺深面，绕下颌骨下缘至面部。面动脉主要分布于面部软组织、下颌下腺、腭扁桃体等。它对于面部的营养供应至关重要，维持着面部皮肤、肌肉等组织的正常代谢和功能。

颞浅动脉是颈外动脉的终支之一，在外耳门前方上行，越颧弓根至颞部皮下。该动脉供应腮腺、颞部和颅顶部软组织。它为头部的这些区域提供了必要的血液，保障了这些部位的正常生理活动。

上颌动脉是颈外动脉的另一终支，经下颌颈深面入颞下窝，沿途分支分布于外耳道、中耳、硬脑膜、颊、腭、鼻腔、咀嚼肌、牙及牙龈等。上颌动脉的分支众多且分布广泛，对于口腔、面部和耳部等多个部位的血液供应起着关键作用。

此外，还有枕动脉、耳后动脉等分支。枕动脉主要供应枕部肌肉和皮肤等；耳后动脉分布于耳廓后面的肌肉和皮肤等。这些分支共同构成了颈外动脉复杂而重要的供血网络，为头颈部的各个组织和器官提供了充足的血液，维持着头颈部正常的生理功能。